Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab biết căn bậc hai(A+b)=ab/a+b

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab biết căn bậc hai(A+b)=ab/a+b”

1. Đáp án:

   27

   Giải thích các bước giả:

   Vì ab là số tự nhiên có hai chữ số nên 10$\leq$ab$\leq$99

   Ta có:

   $\sqrt[]{a+b}$ =$\frac{ab}{a+b}$

   ⇔ a+b= $\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}$

   ⇔ $(a+b)^{3}$=$a^{2}$$b^{2}$

   Vì $(ab)^{2}$ là số chính phương nên $(a+b)^{3}$ cũng là số chính phương

   Suy ra a+b cũng là số chính phương

   Đặt a+b=$x^{2}$. Khi đó $(a+b)^{3}$=$x^{6}$

   Suy ra: $(ab)^{2}$=$x^{6}$ ab=$x^{2}$

   Vì ab $\geq$10 nên $x^{3}$ $\geq$ 10, x>2

   Vì ab$\leq$ 99 nên $x^{3}$ $\leq$ 99

   ⇒ x$\leq$ 4

   ⇒ 2< x$\leq$ 4

   +  x=3 ⇒ $3^{6}$ =$(27)^{2}$ =$(2+7)^{3}$ chọn

   + x=4 ⇒ $4^{6}$ =$(64)^{2}$ $\neq$ $(6+4)^{3}$  loại

   Vậy số ab cần tìm là 27

    

   Trả lời