Tìm số tự nhiên có 2 chữ số (ab) thỏa mãn $\sqrt[]{a+b}$ =$\frac{ab}{a+b}$ Giúp mk với ạ..ab có gạch trên đầu nha ,k pk là a nhân b đầu…gấp lắmmm

Đáp án:$ 27$

Giải thích các bước giải:

$\overline{ab}$ là STN có 2 chữ số nên $10\leq \overline{ab}\leq 99$
Ta có :
$\sqrt{a+b}= \dfrac{\overline{ab}}{a+b}$
$\Rightarrow \left ( a+b \right )= \dfrac{\overline{ab}^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}$
$\Rightarrow \left ( a+b \right )^{3}= \left ( \overline{ab} \right )^{2}$
$\Rightarrow a+b$ la số chính phương
Gọi $a+b=x^{2}\rightarrow \left ( a+b \right )^{3}\doteq \left ( \overline{ab} \right )^{2}= x^{6}$
$\overline{ab}\geq 10\rightarrow x^{3}\geq 10\rightarrow x> 2$
$\overline{ab}\leq 99\rightarrow x^{3}\leq 99\rightarrow x\leq 4$
$\Rightarrow 2< x\leq 4$
$+ x= 3\rightarrow 3^{6}= \left ( 27 \right )^{2}= \left ( 2+7 \right )^{3}$
$+ x= 4\rightarrow 4^{6}= \left ( 64 \right )^{2}\neq \left ( 4+6 \right )^{3}$
$\rightarrow \overline{ab}= 27$