Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết nếu nhân số đó với 135 được số chính phương 09/11/2021 Bởi Everleigh Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết nếu nhân số đó với 135 được số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là ab (a,b∈N, 0<a<10, 0≤b<10), theo bài ra: ab.135=m2(m∈N)<=>(10a+b).32.3.5=m2<=>[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì (3,5)=1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho cả 3 và 5. – Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải = 5 – Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3, khi đó a=1,4,7 Thử lại thấy a=1 là được. Vậy số cần tìm là 15 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là ab (a,b∈N, 0<a<10, 0≤b<10), theo bài ra:
ab.135=m2(m∈N)<=>(10a+b).32.3.5=m2<=>[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì (3,5)=1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho cả 3 và 5.
– Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải = 5
– Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3, khi đó a=1,4,7
Thử lại thấy a=1 là được. Vậy số cần tìm là 15