Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó”

1. Gọi số cần tìm là `ab` `(ab ∈ N*)`

   Ta có:

   `ab` chia hết cho `a . b`

   `=> 10 . a + b` chia hết cho `a . b`

   `=> 10 . a + b` chia hết cho cả `a` và `b`

   Ta thấy:

   `10 . a + b` chia hết cho `a`

   `=> `b` chia hết cho `a`

   `=> a . d = b` `(d ∈ N*)`

   `10 . a + b` chia hết cho `b`

   `=> 10 . a = b . k`

   `=> 10 . a = a . d . k`

   `=> 10 = d . k`

   `=> k = 1 ; 2 ; 5`

   `+ k = 1 => a = b = 11 ; 22 ; 33 ; … ; 99`

   `=>` Số thỏa mãn là `11`

   `+ k = 2 => 2 . a = b = 12 ; 24 ; 36 ; 48`

   `=>` Số thỏa mãn là `12 ; 24 ; 36`

   `+ k = 5 => b . 5 = a = 15`

   `=>` Số `15` thõa mãn

   Vậy, các số cần ìm là `11 ; 12 ; 24 ; 36 ; 15`

   Bình luận

2. Đáp án:

       Gọi số phải tìm là `overline{ab},` ta có `10a+b\vdots ab`      `(1)`

       Suy ra `b\vdots a.` Đặt `b=ka(2)` thì `k<10(k in mathbb{N})`

       Thay `b=ka` vào `(1)` ta có `10a+ka\vdots aka`

   `=>10a\vdotska=>10\vdotsk=>k in{1,2,5}.`

       Nếu `k=1` thì `b=a.` Thay vào `(1)` ta được `11a\vdots a^2=>11\vdotsa=>a=1.` Vậy `overline{ab}=11`

       Nếu `k=2` thì `b=2a.` Xét các số `12,24,36,48` ta có các số `12,24,36` thỏa mãn đề bài.

       Nếu `k=5` thì `b=5a=> overline{ab}=15:` thỏa mãn đề bài.

      Kết luận: Có `5` số thỏa mãn bài toán là `11,12,15,24,36`

   Bình luận