Tìm số tự nhiên có 2 chữ số.Biết số đó gấp 12 lần chữ số hàng chục của nó. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số.Biết số đó gấp 12 lần chữ số hàng chục của nó. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
By Remi
Gọi `\overline{ab}` là số tự nhiên có $2$ chữ số cần tìm
$(a,b\in N; a\ne 0; a\le 9;b\le 9)$
Số đó gấp $12$ lần chữ số hàng chục của nó nên:
`\qquad \overline{ab}=12a`
`<=>10a+b=12a<=>2a-b=0` $(1)$
Khi đổi chỗ $2$ chữ số ta được số mới lớn hơn số ban đầu $27$ đơn vị nên:
`\qquad \overline{ba}= \overline{ab}+27`
`<=>10b+a=10a+b+27`
`<=>-9a+9b=27`
`<=>-a+b=3` $(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\qquad \begin{cases}2a-b=0\\-a+b=3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2a-a=0+3\\b=a+3\end{cases}$
$⇔\begin{cases}a=3\\b=6\end{cases}$
Vậy số cần tìm là $36$
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là $x$ (x ∈ N*; x ≤ 9)
chữ số hàng chục của số cần tìm là $y$ (y ∈ N*; y ≤ 9)
⇒ Số cần tìm là $\overline{xy} = 10x + y$
Theo bài ra ta có: $10x + y = 12x$
⇔ $2x -y = 0(1)$
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là $\overline{yx} = 10y + x$
Theo bài ra ta có: $(10y + x)-(10x + y) = 27$
⇔$9y – 9x = 27$
⇔$y – x = 3(2)$
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
$\begin{cases} 2x – y = 0 \\ -x + y = 3 \\\end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x = 3 \\ y = 6 \\\end{cases} (T/m)$
Vậy số cần tìm là $36$