Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết rằngb^2=ac và abc-cba=495
Trả lời đúng vote 5* và ctlhn+ cảm ơn
Nhờ mọi người chỉ giúp ^_^
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết rằngb^2=ac và abc-cba=495
Trả lời đúng vote 5* và ctlhn+ cảm ơn
Nhờ mọi người chỉ giúp ^_^
Ta có
abc=100a+10b+c
cba=100c+10b+a
Theo đề bài,ta có:
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=495
=>99.(a-c)=495
=>a-c=495:99=5
Nếu a=5=>c=0 thì ac=0=b^2
=>b=0 (TM)
Nếu a=6=>c=1 thì ac=6=b^2
(loại vì 6 ko phải là số chính phương)
Tương tự với a=7,c=2 và a=8,c=3
Nếu a=9=>c=4 thì ac=36=b^2
=>b=6 (TM)
Vậy abc∈{500;964}
Ta có:
`(100a` `+` `10b` `+` `c)` `-` `(100c` `+` `10b` `+` `a)` `=` `495`
Và `a.c` `=` `b^2`
`⇒` `99“(a` `-` `c)` `=` `495`
`⇒` `a` `-` `c` `=` `5`
`+` Nếu `a` `=` `5`
`⇒` `c` `=` `0`
`⇒` `a.c` `=` `0` `=` `b^2`
`⇒` `b` `=` `0`
`+` Nếu `a` `=` `6`
`⇒` `c` `=` `1`
`⇒` `b^2` `=` `1.6` `=` `6` (Loại)
`+` Tương tự với `a` `=` `7` `;` `c` `=` `2` và `a` `=` `8` `;` `c` `=` `3` (Loại).
`+` Nếu `a` `=` `9`
`⇒` `c` `=` `4`
`⇒` `b^2` `=` `a.c` `=` `9.4` `=` `36` `=` `6^2`
`⇒` `b` `=` `6` (`b` `∈` `N`)
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là `500` và `954`
Xin hay nhất !