Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho : abc = n^2 -1 và cba = n^2 – 4n +4

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho : abc = n^2 -1 và cba = n^2 – 4n +4”

1. theo đề bài ta có:

   abc=100a+10b+c=n²-1                               (1)

   cba=100c+10b+a=n²-4n+4                         (2)

   lấy (1) trừ (2) ta được:

   99a-99c=4n-5

   ⇒99(a-c)=4n-5

   ⇒99(a-c)-99=4n-5-99

   ⇒99(a-c)-99=4n-104

   ⇒99(a-c)-99=4(n-26)

   ⇒(n-26) chia hết cho 99

   Ta có: 100 ≤ n²-1 ≤ 999

   ⇒101≤ n² ≤ 1000

   ⇒11≤ n ≤ 31

   ⇒11-26 ≤ n-26 ≤ 31-26

   ⇒(-15) ≤ n-26 ≤ 5

   ⇒abc=675

   Vậy số cần tìm là: 675

   Xin 5 sao và câu trả loời hay nhất với ạ

    

    

   Bình luận

2. Ta có:

   `abc=100a+10b+c=n^2-1(1)`

   `cba=100c+10b+a=n^2-4n+4(2)`

   Từ (1) và (2) ta có:

   `99(a-c)=4n-5`

   => 4n-5 chia hết cho 99

   Vì 100 <  `n^2` -1 < 999

   Nên 101 < `n^2` < 1000

   => 11 < 31

   => 39 < 4n-5 < 119

   Vì 4n-5 chia hết cho 99

   `=> 4n-5=99`

   `=> n=26`

   `=> abc=675`

    

   Bình luận