Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó bằng 5 lần tích các chữ số của nó
0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó bằng 5 lần tích các chữ số của nó”
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.
Do số đó bằng 5 lần tích của các chữ số của nó nên số đó chia hết cho 5, vậy $c = 0$ hoặc $c = 5$. Nhưng $c$ ko thể bằng 0 do nếu $c = 0$ thì tích của chúng sẽ là 0. Vậy $c = 5$.
Số đó là $\overline{ab5}$.
Mặt khác, do $a . b . 5$ có tận cùng là 5 nên $a . b$ phải là một số lẻ, do đó $a$ lẻ và $b$ lẻ.
Theo đề bài ta có
$\overline{ab5} = a.b.5$
$<-> 100a + 10b + 5 = a.b.5.5$
$<-> 20a + 2b + 1 = a.b.5$
$<-> 2(10a + b) + 1 = a.b.5$
$<-> 2\overline{ab} + 1 = a.b.5$
$<-> \overline{ab} = \dfrac{a.b.5-1}{2}$
Do $\overline{ab}$ là một số có 2 chữ số nên $\dfrac{ab.5-1}{2} \geq 10$ hay $a.b\geq 21:5$.
Lại có $\overline{ab} \leq 99$ nên $a.b \leq 39,8$.
Vậy $5 \leq a.b \leq 35$
Vậy $a.b$ có thể bằng $5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35$
TH1: $a.b = 5$.
Khi đó, số có thể là 155 hoặc 515. Thử lại ta thấy
$155 \neq 1.5.5.5$ và $515 \neq 5.1.5.5$
TH2: $a.b = 7$
Khi đó, số có thể là 175 hoặc 715. Thử lại ta thấy
$175 =1.7.5.5$ và $715 \neq 1.7.5.5$
TH3: $ab = 9$
Vậy số có thể là 195 hoặc 915. Thử lại ta thấy
$195 \neq 1.9.5.5$ và $915 \neq 1.9.5.5$
TH4: $ab = 15$
Khi đó, số có thể là 355 hoặc 535. Thử lại ta thấy
$355 \neq 3.5.5.5$ và $535 \neq 3.5.5.5$
TH5: $ab = 21$
Khi đó, số có thể là 375 hoặc 735. Thử lại ta thấy
$375 \neq 3.7.5.5$ và $735 \neq 7.3.5.5$
TH6: $ab = 25$
SỐ ở đây là 555. Thử lại ta thấy $555 \neq 5.5.5.5$
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.
Do số đó bằng 5 lần tích của các chữ số của nó nên số đó chia hết cho 5, vậy $c = 0$ hoặc $c = 5$. Nhưng $c$ ko thể bằng 0 do nếu $c = 0$ thì tích của chúng sẽ là 0. Vậy $c = 5$.
Số đó là $\overline{ab5}$.
Mặt khác, do $a . b . 5$ có tận cùng là 5 nên $a . b$ phải là một số lẻ, do đó $a$ lẻ và $b$ lẻ.
Theo đề bài ta có
$\overline{ab5} = a.b.5$
$<-> 100a + 10b + 5 = a.b.5.5$
$<-> 20a + 2b + 1 = a.b.5$
$<-> 2(10a + b) + 1 = a.b.5$
$<-> 2\overline{ab} + 1 = a.b.5$
$<-> \overline{ab} = \dfrac{a.b.5-1}{2}$
Do $\overline{ab}$ là một số có 2 chữ số nên $\dfrac{ab.5-1}{2} \geq 10$ hay $a.b\geq 21:5$.
Lại có $\overline{ab} \leq 99$ nên $a.b \leq 39,8$.
Vậy $5 \leq a.b \leq 35$
Vậy $a.b$ có thể bằng $5, 7, 9, 15, 21, 25, 27, 35$
TH1: $a.b = 5$.
Khi đó, số có thể là 155 hoặc 515. Thử lại ta thấy
$155 \neq 1.5.5.5$ và $515 \neq 5.1.5.5$
TH2: $a.b = 7$
Khi đó, số có thể là 175 hoặc 715. Thử lại ta thấy
$175 =1.7.5.5$ và $715 \neq 1.7.5.5$
TH3: $ab = 9$
Vậy số có thể là 195 hoặc 915. Thử lại ta thấy
$195 \neq 1.9.5.5$ và $915 \neq 1.9.5.5$
TH4: $ab = 15$
Khi đó, số có thể là 355 hoặc 535. Thử lại ta thấy
$355 \neq 3.5.5.5$ và $535 \neq 3.5.5.5$
TH5: $ab = 21$
Khi đó, số có thể là 375 hoặc 735. Thử lại ta thấy
$375 \neq 3.7.5.5$ và $735 \neq 7.3.5.5$
TH6: $ab = 25$
SỐ ở đây là 555. Thử lại ta thấy $555 \neq 5.5.5.5$
TH7: $ab = 27$
SỐ có thể là 395 hoặc 935. Thử lại ta thấy
$395 \neq 3.9.5.5$ và $935 \neq 9.3.5.5$
TH8: $ab = 35$
Vậy số có thể là 575 hoặc 755. Thử lại ta thấy
$575 \neq 5.7.5.5$ và $755 \neq 7.5.5.5$
Vậy số cần tìm là 175.
Đáp án: 175
Giải thích các bước giải: Gọi số cần tìm là :abc¯¯¯¯¯¯¯
Theo đề, ta có:
100a + 10b + c = 5.a . b. c
⇒c chia hết cho 5 ⇒ c = 5
20a + 2b + 1 = 5. a. b (⇔ (5a – 2).(4 – b) + 9 =0 ⇒ b > 4
2b + 1 chia hết cho 5 ⇒ 2 hoặc 7 ( loại 2 vì b > 4)
b = 7 ⇒ a = 1
Vậy số cần tìm là: 175