Tìm số tự nhiên x có 6 chữ số, biết rằng các tích 2x, 3x, 4x, 5x, 6x cũng là số có sáu chữ số gồm cả 6 chữ số ấy( chỉ dành cho những người thật giỏi)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Giải: 

Ta có :

$x  = ******$

$2x= ******$

$3x= ******$

$4x= ******$

$5x= ******$

$6x= ******$

$\text{Bạn chú ý trong 6 số trên, hiệu của 2 số bất kì là 1 trong 6 số ấy.}$

$\text{⇒ Mỗi chữ số 1,2,4,5,7,8 không thể có mặt trong cùng 1 cột}$

$\text{Nếu 1 chữ số a  có cùng 1 cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của 2 số này là 3x}$

$\text{⇒ Phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó( chữ số 0 ứng với trường hợp phép trừ ko có nhớ)}$

$\text{Chữ số 9 ứng với trường hợp ngược lại}$

$\text{Các chữ số không thuộc các chữ số đã cho ⇒ Điều này vô lí}$

$\text{Do đó mỗi số 1,2,4,5,7,8 có mặt đúng 1 lần ở mỗi cột. Tổng bằng:}$

$\text{1+2+4+5+7+8= 27}$

⇒ $\text{x + 2x + 3x  + 4x + 5x + 6x = 27 . 111111}$

    $\text{⇒ 21x = 2999997}$

    $\text{⇒ x = 142857}$

$\text{Các số 2x,3x,4x,5x,6x lần lượt bằng 285714, 428571,571428,714285,857142.}$