Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 17 dư 2. số đó lớn hơn tích của hai chữ số của nó là 38
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 17 dư 2. số đó lớn hơn tích của hai chữ số của nó là 38
Đáp án: 53
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} \left( {0 < a,b < 9} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overline {ab} = 17.b + 2\\
\overline {ab} – a.b = 38
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10a + b = 17b + 2\\
10a + b – ab = 38
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5a = 8b + 1\\
10a + b – ab = 38
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{8b + 1}}{5}\\
10.\frac{{8b + 1}}{5} + b – \frac{{8b + 1}}{5}.b = 38
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{8b + 1}}{5}\\
17b + 2 – \frac{1}{5}.\left( {8{b^2} + b} \right) – 38 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{8b + 1}}{5}\\
b = 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 5\\
b = 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy số cần tìm là 53.