tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần

0 bình luận về “tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần”

1. Đáp án:

    $45$

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$

   Theo đề bài ta có:

   $\overline{aabb}=99\overline{ab}$

   $\overline{aa00}+\overline{bb}=99(10a+b)$

   $1100a+11b=990a+99b$

   $1100a-990a=99b-11b$

   $110a=88b$

   $5a=4b$

   Vì $5a \vdots 5$ mà $4b=5a⇒4b \vdots  5⇒ b=0$ hoặc $b=5$

   $* b=0⇒5a=0⇒a=0$  (loại vì $a\neq 0) 

   $*b=5 ⇒5a=20⇒a=4$ ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)

   $⇒\overline{ab}=45$

   Vậy số cần tìm là $45$

   Bình luận

2. Đáp án:

    gọi số cần tìm là ab        ( a,b∈N sao, a,b>0)

   Theo bài ra, ta có:

   aabb=99.ab

   aa.100+bb=99.(10a+b)

   1100a+11b=990a+99b

   =>1100a-990a=99b-11b

   => 110a=88b

   a/88=b/110=>a/4=b/5 hay nói cách khác là 5a=4b

   Vì 5a luôn chia hết cho 5 mà 4b=5a=>4b chia hết cho 5=> b=0 hoặc b=5

   Nếu b=0 thì 4b=0.4=0=5a=>a=0 mà theo đề bài a lại khác 0 nên trường hợp này bị loại

   Nếu b=5 thì 4b=4.5=20=5a=>a=20:5=4( thỏa mãn yêu cầu đề bài)

   Vậy số cần tìm là 45 

   Cho mình xin hay nhất ạ

   Thank you very much

    

   Bình luận