tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần
tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần
By Isabelle
By Isabelle
tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần
Đáp án:
$45$
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Theo đề bài ta có:
$\overline{aabb}=99\overline{ab}$
$\overline{aa00}+\overline{bb}=99(10a+b)$
$1100a+11b=990a+99b$
$1100a-990a=99b-11b$
$110a=88b$
$5a=4b$
Vì $5a \vdots 5$ mà $4b=5a⇒4b \vdots 5⇒ b=0$ hoặc $b=5$
$* b=0⇒5a=0⇒a=0$ (loại vì $a\neq 0)
$*b=5 ⇒5a=20⇒a=4$ ( thỏa mãn yêu cầu đề bài)
$⇒\overline{ab}=45$
Vậy số cần tìm là $45$
Đáp án:
gọi số cần tìm là ab ( a,b∈N sao, a,b>0)
Theo bài ra, ta có:
aabb=99.ab
aa.100+bb=99.(10a+b)
1100a+11b=990a+99b
=>1100a-990a=99b-11b
=> 110a=88b
a/88=b/110=>a/4=b/5 hay nói cách khác là 5a=4b
Vì 5a luôn chia hết cho 5 mà 4b=5a=>4b chia hết cho 5=> b=0 hoặc b=5
Nếu b=0 thì 4b=0.4=0=5a=>a=0 mà theo đề bài a lại khác 0 nên trường hợp này bị loại
Nếu b=5 thì 4b=4.5=20=5a=>a=20:5=4( thỏa mãn yêu cầu đề bài)
Vậy số cần tìm là 45
Cho mình xin hay nhất ạ
Thank you very much