Tìm số tự nhiên có hai chử số , biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên có hai chử số , biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó”

1. Gọi số đó là : ab

   Ta có : ab = 10a + b

   ab $\vdots$ a.b

   ⇒ ab $\vdots$ a và ab $\vdots$ b

   ⇒ 10a+b $\vdots$ a

       10a+b $\vdots$ b

   Ta lại có :

   10a + b $\vdots$ a

   ⇒ b $\vdots$ a ( vì 10a $\vdots$ a )

   ⇒ b = ak

   10a + b $\vdots$ b

   ⇒ 10a $\vdots$ b

   mà b $\vdots$ a

   ⇒ 10a = bq

   ⇒ 10a = akq

   ⇒ kq = 10

   ⇒ k = 1;2;5

   +) k = 1 ⇒ ab = 11

   +) k = 2 ⇒ ab = 12 ; 24 ; 26

   +) k = 5 ⇒ ab = 15

   Bình luận

2.   Gọi số phải tìm là ,ab¯, ta có 10a+b⋮ab     (1)

       Suy ra b⋮a. Đặt b=ka(2) thì k<10(k∈N)

       Thay b=kavào (1) ta có 10a+ka⋮aka

   ⇒10a⋮ka⇒10⋮k⇒k∈{1,2,5}.

       Nếu k=1k=1 thì b=a.b=a. Thay vào (1) ta được 11a⋮a2⇒11⋮a⇒a=1. Vậy ¯¯¯¯ab=11

       Nếu k=2k=2 thì b=2a.b=2a. Xét các số 12,24,36,4812,24,36,48 ta có các số 12,24,3612,24,36 thỏa mãn đề bài.

       Nếu k=5k=5 thì b=5a⇒¯¯¯¯ab=15:b=5a⇒ab¯=15: thỏa mãn đề bài.

      Kết luận: Có 55 số thỏa mãn bài toán là : 11 , 12 , 15,24,, 36

   cho mình câu trả lời hay nhất nhé

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận