tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 34 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2.

0 bình luận về “tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng tổng các bình phương hai chữ số của nó bằng 34 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{ab}$

    

   Theo đề bài, ta có:

   ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=34$   và   $b-a=2$

    

   $\bullet \,\,\,b-a=2\to b=a+2$

    

    

   $\bullet \,\,\,\,\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=34$

   $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( a+2 \right)}^{2}}=34$

   $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{a}^{2}}+4a+4=34$

   $\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-30=0$

   $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a-15=0$

   $\Leftrightarrow {{a}^{2}}-3a+5a-15=0$

   $\Leftrightarrow a\left( a-3 \right)+5\left( a-3 \right)=0$

   $\Leftrightarrow \left( a-3 \right)\left( a+5 \right)=0$

   $\Leftrightarrow a-3=0$   hoặc   $a+5=0$

   $\Leftrightarrow a=3$  ( nhận )   hoặc   $a=-5$  ( loại )

    

   $\bullet \,\,\,$Khi $a=3$ thì $b=3+2=5$

    

   $\bullet \,\,\,$Vậy số cần tìm là $35$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{xy}(N*)$

   Do có tổng bình phương hai chứ số là 34 nên ta có :

   $x^2+y^2=34(1)$

   Vì chữ số hàng đơn vị lơn hơn hàng chục là 2 nên ta có :

   $y-x=2(2)$

   Từ $(1),(2)$ ta có hệ :

   $\begin{cases}x^2+y^2=34\\y-x=2\end{cases}$

   $\begin{cases}x^2+(2+x)^2=34\\y=2+x\end{cases}$

   $\begin{cases}2x^2+4x-30=0\\y=2+x\end{cases}$

   $\begin{cases}x=3\\y=2+3\end{cases}$

   $\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}$

   Vậy số tự nhiên cần tìm là $\overline{xy}=35$

   Bình luận