tìm số tự nhiên x để được phân thức A= x^4 – 2x^3 + 5 / x – 2 có giá trị là số nguyên 14/08/2021 Bởi aihong tìm số tự nhiên x để được phân thức A= x^4 – 2x^3 + 5 / x – 2 có giá trị là số nguyên
Lời giải `A={ x^4 – 2x^3 + 5 }/{ x – 2}`, ĐKXĐ: `x\ne2.` `A={x^4-2x^3}/{ x – 2}+5/{x-2}` `A={x^3(x-2)}/{ x – 2}+5/{x-2}` `A=x^3-5/{x-2}` Ta có: `x∈NN=>x^3∈NN`. Để `A` nguyên `<=>5/{x-2}` nguyên. `<=>5` chia hết cho `x-2` `=>x-2∈Ư(5)={-5;-1;1;5}` `<=>x∈{-3;1;3;7}` Lại có: `x∈NN=>x=-3` là không thỏa mãn. Như vậy `x∈{1;3;7}` là các đáp số của bài toán. Bình luận
Lời giải
`A={ x^4 – 2x^3 + 5 }/{ x – 2}`, ĐKXĐ: `x\ne2.`
`A={x^4-2x^3}/{ x – 2}+5/{x-2}`
`A={x^3(x-2)}/{ x – 2}+5/{x-2}`
`A=x^3-5/{x-2}`
Ta có: `x∈NN=>x^3∈NN`. Để `A` nguyên `<=>5/{x-2}` nguyên.
`<=>5` chia hết cho `x-2`
`=>x-2∈Ư(5)={-5;-1;1;5}`
`<=>x∈{-3;1;3;7}`
Lại có: `x∈NN=>x=-3` là không thỏa mãn.
Như vậy `x∈{1;3;7}` là các đáp số của bài toán.