Tìm số tự nhiên được viết bằng một chữ số 1, hai chữ số 2, ba chữ số 3,…chín chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Tìm số tự nhiên được viết bằng một chữ số 1, hai chữ số 2, ba chữ số 3,…chín chữ số 9 sao cho số này lại bằng lập phương của một số tự nhiên.
Đáp án:
không có số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện của đầu bài.
Giải thích các bước giải:
Giả sử số tự nhiên n được viết bằng một chữ số 1, hai chữ số 2,… chín chữ số 9. Như vậy tổng các chữ số của số n bằng 1+2.2+3.3+…+9.9=285.
Số 285 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. Do đó số n cũng chia hết cho 3 và không chia hết cho 9. Nếu vậy thì n không thể là lập phương của một số tự nhiên được vì nếu n=a^3 chia hết cho 3 thì do 3 là số nguyên tố nên a^3 chia hết cho (3.3.3)
Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện của đầu bài.