Tìm số tự nhiên là ước chung của hai số 2n+1 và 3n+1 với n ∈ N Cảm ơn bẹn nha

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên là ước chung của hai số 2n+1 và 3n+1 với n ∈ N Cảm ơn bẹn nha”

1. Đáp án:

     Gọi `d` là ` ƯCLN(2n + 1,3n + 1)`

   Ta có

   `{2n + 1 \vdots d <=> 3(2n + 1) \vdots d`

   `{3n + 1 \vdots d <=> 2(3n + 1) \vdots d`

   `<=> 3(2n + 1) – 2(3n + 1) \vdots d`

   `<=> 6n+  3 – 6n – 2 \vdots d`

   `<=> 1  \vdots d `

   `<=> d = 1`

   Vậy số cần tìm là `1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi `a` là `ƯCLN(2n+1,3n+1)`

   Xét hiệu:

   `⇒3(2n+1)-2(3n+1) \vdots a`

   `⇒6n+3-6n-2 \vdots a`

   `⇒1 \vdots a`

   `⇒a∈Ư(1)=(±1)`

   Vậy `ƯCLN(2n+1,3n+1)=±1`

   Bình luận