“Tìm số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số” sao cho: $10^{n}$ -1 chia hết cho 81

Đáp án:

Ta có : 

`10^n – 1`

`= 99…..9` ( n số 9)

`= 9 . 111….1` ( n số 1)

Để `10^n – 1` chia hết cho 81

`<=> 9 . 111…1` chia hết cho 81

`<=> 11…1` chia hết cho 9

`<=> 1 + 1 + …. + 1` ( n số 1) chia hết cho 9

`<=> n` chia hết cho 9

`=> 10^n – 1` chia hết cho 9 khi `n` chia hết cho 9

Do `n` là STN lớn nhất có 2 c/s

`=> n = 99`

Giải thích các bước giải: