`( 3n+4 )` chia hết cho `(n – 1 )` `ĐK : n > 1 ` Ta có :
`3n+4 = 3 ( n – 1 ) + 3 + 4 ` `= 3 ( n – 1 ) + 7 ` Vì `( n – 1 )` chia hết cho `( n -1 ) ` Để `[ 3 ( n – 1 ) + 7 ]` chia hết cho `( n – 1 ) ` thì 7 chia hết cho n – 1 Suy ra :
` n -1` thuộc `Ư( 7 ) = { 1 ; 7 } ` Nếu : `n – 1 = 7 thì n = 7 + 1 = 8` ( thỏa mãn `ĐK` ) Nếu : `n – 1 = 1 thì n = 1 + 1 = 2` ( thỏa mãn `ĐK` ) Vậy `n = 8` hoặc `n = 2 `là giá trị cần tìm
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\\\text{ 3n + 4 = 3n – 3 + 7 = 3 (n – 1) + 7}$ $\\\text{ Để 3n + 4 chia hết cho (n – 1) thì 7 chia hết cho (n – 1)}$ $\\\text{ ⇒ n – 1 ∈ Ư (7) = { -7; -1; 1; 7}}$ $\\\text{ ⇒ n ∈ { -6; 0; 2; 8 }}$ $\\\text{ Mà n ∈ N}$ $\\\text{⇒ n ∈{0,2,8}}$
`#Natsu`
`( 3n+4 )` chia hết cho `(n – 1 )`
`ĐK : n > 1 `
Ta có :
`3n+4 = 3 ( n – 1 ) + 3 + 4 `
`= 3 ( n – 1 ) + 7 `
Vì `( n – 1 )` chia hết cho `( n -1 ) `
Để `[ 3 ( n – 1 ) + 7 ]` chia hết cho `( n – 1 ) `
thì 7 chia hết cho n – 1
Suy ra :
` n -1` thuộc `Ư( 7 ) = { 1 ; 7 } `
Nếu : `n – 1 = 7 thì n = 7 + 1 = 8` ( thỏa mãn `ĐK` )
Nếu : `n – 1 = 1 thì n = 1 + 1 = 2` ( thỏa mãn `ĐK` )
Vậy `n = 8` hoặc `n = 2 `là giá trị cần tìm