Tìm số tự nhiên n biết $3^{n}$ +9n+36 là số nguyên tố 09/11/2021 Bởi Ariana Tìm số tự nhiên n biết $3^{n}$ +9n+36 là số nguyên tố
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt A= $3^{n}$ +9n+36 Ta có: ($3^{n}$ +9n)+36 Trường hợp 1: Nếu n=0 thì: ($3^{n}$ +9n)+36 =($3^{0}$+0)+36 =1+36 =37 ⇒A là số nguyên tố. Trường hợp 2: n≥1 Ta có: $3^{n}$ +9n =3($3^{n-1}$ +3n) ⇒A chia hết cho 3. ⇒A không phải là số nguyên tố khi n≥1 ⇒n=0 thì A là số nguyên tố. Vậy n=0 Nhớ chọn mk là ctlhn và vote mk nhé! Bình luận
Với n = 0 thì 3n + 9n + 36 là số nguyên tố (t/m) Với n > 0 thì 3n chia hết cho 3, 9n chia hết cho 3, 36 chia hết cho 3 => 3n + 9n + 36 chia hết cho 3 mà 3n + 9n + 36 > 3 => 3n + 9n + 36 là hợp số (loại) Vậy n = 0 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt A= $3^{n}$ +9n+36
Ta có: ($3^{n}$ +9n)+36
Trường hợp 1: Nếu n=0 thì:
($3^{n}$ +9n)+36
=($3^{0}$+0)+36
=1+36
=37
⇒A là số nguyên tố.
Trường hợp 2: n≥1
Ta có:
$3^{n}$ +9n
=3($3^{n-1}$ +3n)
⇒A chia hết cho 3.
⇒A không phải là số nguyên tố khi n≥1
⇒n=0 thì A là số nguyên tố.
Vậy n=0
Nhớ chọn mk là ctlhn và vote mk nhé!
Với n = 0 thì 3n + 9n + 36 là số nguyên tố (t/m)
Với n > 0 thì 3n chia hết cho 3, 9n chia hết cho 3, 36 chia hết cho 3 => 3n + 9n + 36 chia hết cho 3 mà 3n + 9n + 36 > 3 => 3n + 9n + 36 là hợp số (loại)
Vậy n = 0