TÌm số tự nhiên n biết : a) 3n + 13 chia hết cho n + 1 b) 2n + 7 chia hết cho 3n + 1 c) n^2 + 3n – 13 chia hết cho n + 3 d) n^ 2 + 3 chia hết cho n –

0 bình luận về “TÌm số tự nhiên n biết : a) 3n + 13 chia hết cho n + 1 b) 2n + 7 chia hết cho 3n + 1 c) n^2 + 3n – 13 chia hết cho n + 3 d) n^ 2 + 3 chia hết cho n –”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:
   $3n+13\quad\vdots\quad n+1$ 

   $\to (3n+3)+10\quad\vdots\quad n+1$ 

   $\to 3(n+1)+10\quad\vdots\quad n+1$ 

   $\to 10\quad\vdots\quad n+1$ 

   $\to n+1\in\{1,2,5,10\}$ vì $n\in N$

   $\to n\in\{0,1,4,9\}$

   b.Ta có:

   $2n+7\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 3(2n+7)\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 6n+21\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 6n+2+19\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 2(3n+1)+19\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 19\quad\vdots\quad3n+1$

   $\to 3n+1$ là ước của $19$

   Mà $n\ge 0\to 3n+1\ge 1$

   $\to 3n+1\in\{1,19\}$

   $\to 3n\in\{0,18\}$

   $\to n\in\{0,6\}$

   c.Ta có:

   $n^2+3n-13\quad\vdots\quad n+3$

   $\to (n^2+3n)-13\quad\vdots\quad n+3$

   $\to n(n+3)-13\quad\vdots\quad n+3$

   $\to 13\quad\vdots\quad n+3$

   $\to n+3=13$ vì $n+3\ge 0+3=3$

   $\to n=10$

   d.Ta có:

   $n^2+3\quad\vdots\quad n-1$

   $\to (n^2-1)+4\quad\vdots\quad n-1$

   $\to (n-1)(n+1)+4\quad\vdots\quad n-1$

   $\to 4\quad\vdots\quad n-1$

   $\to n-1\in\{-1,1,2,4\}$ vì $n\in N\to n\ge 0\to n-1\ge -1$

   $\to n\in\{0,2,3,5\}$

   Bình luận