Tìm số tự nhiên n chia 11 dư 9 , chia 7 dư 4 , chia 3 dư 1 . Hỏi n chia 231 dư bao nhiêu

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n chia 11 dư 9 , chia 7 dư 4 , chia 3 dư 1 . Hỏi n chia 231 dư bao nhiêu”

1. – Vì `n` chia `11` dư `9` và `n` chia `3` dư `1` nên ta có :

   `n+2 vdots 11;3` và `n>9`

   `-> n+2 in BC(11,3)`

   – Ta có :

   `11=11`

   `3=3`

   `-> BCN N(11,3)=11.3=33`

   `-> BC(11,3)=B(33)`

   `-> n+2 in B(33)`

   `-> n+2 = 33k  (k in NN)`

   `-> n=33k-2`

   – Ta lại có : `n` chia `7` dư `4`

   `-> n-4 vdots 7`

   `-> 33k-2-4 vdots 7`

   `-> 33k-6 vdots 7`

   `-> 3(11k-2) vdots 7`

   mà `(3,7)=1`

   `-> 11k-2 vdots 7`

   `-> 11k-2-42 vdots 7`

   `-> 11k-44 vdots 7`

   `-> 11(k-4) vdots 7`

   mà `(11,7)=1`

   `-> k-4 vdots 7`

   `-> k-4=7m  (m in NN)`

   `-> k=7m+4`

   – Mặt khác : `n=33k-2`

   `-> n=33(7m+4)-2`

   `-> n=231m + 132-2`

   `-> n=231m+130`

   `-> n` chia `231` dư `130`

   – Vậy `n` chia `231` dư `130`

   Bình luận