Tìm số tự nhiên n có 2 chứ số, biết rằng tổng 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
giải thích các bước giải đầy đủ nha
Tìm số tự nhiên n có 2 chứ số, biết rằng tổng 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương
giải thích các bước giải đầy đủ nha
Đáp án:
Cách 1:
2n+1 là số chính phương lẻ
=> 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n ⋮ 8 => n ⋮ 4
=> 3n+1 cũng là số chính phương lẻ
=> 3n+1 chia 8 dư 1
=> 3n ⋮ 8
=> n ⋮ 8 (1)
Do 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1;5;9.do đó khi chia cho 5 thì có số dư là 1;0;4
Mà (2n+1)+(3n+1)=5n+2 ,do đo 2n+1 và 3n+1 khi cho cho 5 đều dư 1
⟹n ⋮ 5(2)
Từ (1) và (2)⟹n⋮40
n là số tự nhiên có 2 chữ số => n = 40 (thoả mãn ) hoặc n = 80 ( loại do 2n+1 không là số chính phương)
Cách 2 đơn giản hơn:
10 ≤ n ≤ 99 ↔ 21 ≤ 2n+1 ≤ 201
2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1∈ {25;49;81;121;169}
↔ n ∈{12;24;40;60;84}
↔ 3n+1∈{37;73;121;181;253}
↔ n=40
Đáp án: 40
Giải thích các bước giải:
Ta có:10<=n<=99 nên 21<=2n+1<=199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n+1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12 ;24 ;40; 60; 84
Số 3n+1 bằng 37;73;121;181;253.Chỉ có số 121 là số chính phương vậy n=40