Tìm số tự nhiên n để các số 9n + 24 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n để các số 9n + 24 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Tham khảo

    Gọi `d` là `ƯCLN (9n+24,3n+4)`

   Xét hiệu:

   `⇒(9n+24)-3(3n+4) \vdots d`

   `⇒9n+24-9n+12 \vdots d`

   `⇒12 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(12)={±1,±2,±3,±4,±6,±12}`

   Ta chỉ xét `d∈{±2,±3}` tại vì không chia hết cho `±2,±3` thì cũng không chia hết cho `±4,±6,±12`

   Để `9n+24,3n+4` là nguyên tố cùng nhau`⇔d \ne ±2,±3`

   Ta có `3n+4=3(n+1)+1` không chia hết `±3`

   `⇒d∈{±3}` loại

   Muốn `d\ne 2 ⇔`ít nhất` 9n+24,3n+4` lẻ

   Xét `9n+24` lẻ`⇔9n` lẻ`⇔n` lẻ`(1)`

   Xét `3n+4` lẻ`⇔3n` lẻ`⇔n` lẻ`(2)`

   Từ `(1)(2)` để `9n+24,3n+4 ⇔n` lẻ

   `\text{©CBT}`

   Bình luận