tìm số tự nhiên n để n^2+4n+97 là số chính phương

0 bình luận về “tìm số tự nhiên n để n^2+4n+97 là số chính phương”

1. Đáp án:

    Đặt   $n^2$+4n+97  = $k^2$  (k∈N)

   Theo bài ra ta có:

   $n^2$+4n+97=$k^2$

   ⇔$n^2$+4n+4+93=$k^2$

   ⇔$(n+2)^2$+93=$k^2$

   ⇔93=$k^2$-$(n+2)^2$

   ⇔93=(k-n-2)(k+n+2)

   Vì k,n∈N nên k-n-2<k+n+2

   ⇒$\left \{ {{k-n-2=1} \atop {k+n+2=93}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{k-n=3} \atop {k+n=91}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{k-n+k+n=94} \atop {k+n=91}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{2k=94} \atop {k+n=91}} \right.$

   ⇔$\left \{ {{k=47} \atop {n=44}} \right.$

    

   Bình luận

2. Đặt `n^2+4n+97=k^2`

   `<=>(n^2+4n+4)+93=k^2`

   `<=>(n+2)^2+93=k^2`

   `<=>k^2-(n+2)=93`

   `<=>(k-n-2)(k+n+2)=93`

   ta có `93=93.1=(-93).(-1)=31.3=(-31).(-3)`

   vì `n\inNN`

   `tok-n-2<k+n+2`

   $TH1\begin{cases}k-n-2=1\\k+n+2=91\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=3+n\\(3+n)+n+2=91\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=3+n\\2n+5=91\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=3+n\\2n=86\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=3+43=46\\n=43\end{cases}$

   $TH2\begin{cases}k-n-2=-91\\k+n+2=-1\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-89+n\\(-89+n)+n+2=-1\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-89+n\\2n-87=-1\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-89+n\\2n=86\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-89+43=-46\\n=43\end{cases}$

   $TH3\begin{cases}k-n-2=3\\k+n+2=31\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=5+n\\(5+n)+n+2=31\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=5+n\\2n+7=31\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=5+n\\2n=24\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=5+12=17\\n=12\end{cases}$

   $TH4\begin{cases}k-n-2=-31\\k+n+2=-3\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-29+n\\(-29+n)+n+2=-3\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-29+n\\2n-27=-3\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-29+n\\2n=24\end{cases}$

   $\to\begin{cases}k=-29+12=-17\\n=12\end{cases}$

   `ton={12;43}`

   Bình luận