Tìm số tự nhiên n để n -7 và n +16 đều là số chính phương
0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n để n -7 và n +16 đều là số chính phương”
Đáp án:
Đặt `(n – 7 , n + 16) = (a^2 , b^2) (a,b,n in N)` Ta có `b^2 – a^2 = n + 16 – (n – 7) = 23` `-> (b – a)(b + a) = 23` `-> b – a , b + a in Ư(23)` Do `a,b in N -> b + a >= 0 and b + a > b – a` `-> {b – a = 1 (1)`
`{b + a = 23 (2)` Lấy `(1) + (2) -> 2b = 24 -> b = 12` thay vào `(1) -> 12 – a = 1 -> a = 11` `-> {a^2 = 121`
Đáp án:
Đặt `(n – 7 , n + 16) = (a^2 , b^2) (a,b,n in N)`
Ta có
`b^2 – a^2 = n + 16 – (n – 7) = 23`
`-> (b – a)(b + a) = 23`
`-> b – a , b + a in Ư(23)`
Do `a,b in N -> b + a >= 0 and b + a > b – a`
`-> {b – a = 1 (1)`
`{b + a = 23 (2)`
Lấy `(1) + (2) -> 2b = 24 -> b = 12` thay vào `(1) -> 12 – a = 1 -> a = 11`
`-> {a^2 = 121`
`{b^2 = 144`
`-> {n – 7 = 121`
`{n + 16 = 144`
`-> n = 128`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải: