Tìm số tự nhiên n để phân số A=21n+3/6n+4 Trả lời nhanh tích luôn 5 sao đang gấp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 …

Gọi dd là ước chung của tử và mẫu (với d∈Pd∈P do hai số luôn có ước chung nguyên tố)

⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d

⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d

⇒7(6n+4)−2(21n+3)⋮d⇒7(6n+4)-2(21n+3)⋮d

⇔22⋮d⇔22⋮d

mà dd nguyên tố 

⇒d=2;11⇒d=2;11

*)Với d=2d=2

⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2

mà 6n+46n+4 chẵn còn 21n+321n+3 lẻ 

⇒21n+3⋮2⇒21n+3⋮2

mà 33 lẻ 

⇒21n⇒21n lẻ 

mà 2121 lẻ 

⇒n⇒n lẻ 

*) Với d=11d=11

⇒21n+3⋮11⇒21n+3⋮11

⇒22n−(n−3)⋮11⇒22n-(n-3)⋮11

⇒(n−3)⋮11⇒(n-3)⋮11

⇒n⇒n có dạng 11a+311a+3 (với a∈Na∈N)

mà 6n+4⋮116n+4⋮11

⇒6(11a+3)+4⋮11⇒6(11a+3)+4⋮11

⇒66a+18+4⋮11⇒66a+18+4⋮11

⇔22(3a+1)⋮11⇔22(3a+1)⋮11 (luôn đúng)

Vậy với nn lẻ hoặc nn có dạng 11a+311a+3 thì phân số A rút gọn được