Tìm số tự nhiên n để phân số A=21n+3/6n+4 Trả lời nhanh tích luôn 5 sao đang gấp 04/08/2021 Bởi Melody Tìm số tự nhiên n để phân số A=21n+3/6n+4 Trả lời nhanh tích luôn 5 sao đang gấp
Bạn nhớ cho mình vote 5 sao và ctlhn nhéGọi dd là ước chung của tử và mẫu (với d∈Pd∈P do hai số luôn có ước chung nguyên tố) ⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d ⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d ⇒7(6n+4)−2(21n+3)⋮d⇒7(6n+4)-2(21n+3)⋮d ⇔22⋮d⇔22⋮d +dd nguyên tố ⇒d=2;11⇒d=2;11 *)Với d=2d=2 ⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2 mà 6n+46n+4 chẵn còn 21n+321n+3 lẻ ⇒21n+3⋮2⇒21n+3⋮2 mà 33 lẻ ⇒21n⇒21n lẻ ⇒n⇒n lẻ +Với d=11d=11 ⇒21n+3⋮11⇒21n+3⋮11 ⇒n⇒n có dạng 11a+311a+3 (với a∈Na∈N) mà 6n+4⋮116n+4⋮11 ⇔22(3a+1)⋮11⇔22(3a+1)⋮11 Vậy nn mà mn 11a+311a+3 thì A rút gọn Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: … Gọi dd là ước chung của tử và mẫu (với d∈Pd∈P do hai số luôn có ước chung nguyên tố) ⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d ⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d ⇒7(6n+4)−2(21n+3)⋮d⇒7(6n+4)-2(21n+3)⋮d ⇔22⋮d⇔22⋮d mà dd nguyên tố ⇒d=2;11⇒d=2;11 *)Với d=2d=2 ⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2 mà 6n+46n+4 chẵn còn 21n+321n+3 lẻ ⇒21n+3⋮2⇒21n+3⋮2 mà 33 lẻ ⇒21n⇒21n lẻ mà 2121 lẻ ⇒n⇒n lẻ *) Với d=11d=11 ⇒21n+3⋮11⇒21n+3⋮11 ⇒22n−(n−3)⋮11⇒22n-(n-3)⋮11 ⇒(n−3)⋮11⇒(n-3)⋮11 ⇒n⇒n có dạng 11a+311a+3 (với a∈Na∈N) mà 6n+4⋮116n+4⋮11 ⇒6(11a+3)+4⋮11⇒6(11a+3)+4⋮11 ⇒66a+18+4⋮11⇒66a+18+4⋮11 ⇔22(3a+1)⋮11⇔22(3a+1)⋮11 (luôn đúng) Vậy với nn lẻ hoặc nn có dạng 11a+311a+3 thì phân số A rút gọn được Bình luận
Bạn nhớ cho mình vote 5 sao và ctlhn nhé
Gọi dd là ước chung của tử và mẫu (với d∈Pd∈P do hai số luôn có ước chung nguyên tố)
⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d
⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d
⇒7(6n+4)−2(21n+3)⋮d⇒7(6n+4)-2(21n+3)⋮d
⇔22⋮d⇔22⋮d
+dd nguyên tố
⇒d=2;11⇒d=2;11
*)Với d=2d=2
⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2
mà 6n+46n+4 chẵn còn 21n+321n+3 lẻ
⇒21n+3⋮2⇒21n+3⋮2
mà 33 lẻ
⇒21n⇒21n lẻ
⇒n⇒n lẻ
+Với d=11d=11
⇒21n+3⋮11⇒21n+3⋮11
⇒n⇒n có dạng 11a+311a+3 (với a∈Na∈N)
mà 6n+4⋮116n+4⋮11
⇔22(3a+1)⋮11⇔22(3a+1)⋮11
Vậy nn mà mn 11a+311a+3 thì A rút gọn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
…
Gọi dd là ước chung của tử và mẫu (với d∈Pd∈P do hai số luôn có ước chung nguyên tố)
⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d⇒21n+3⋮d;6n+4⋮d
⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d⇒2(21n+3)⋮d;7(6n+4)⋮d
⇒7(6n+4)−2(21n+3)⋮d⇒7(6n+4)-2(21n+3)⋮d
⇔22⋮d⇔22⋮d
mà dd nguyên tố
⇒d=2;11⇒d=2;11
*)Với d=2d=2
⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2⇒21n+3⋮2;6n+4⋮2
mà 6n+46n+4 chẵn còn 21n+321n+3 lẻ
⇒21n+3⋮2⇒21n+3⋮2
mà 33 lẻ
⇒21n⇒21n lẻ
mà 2121 lẻ
⇒n⇒n lẻ
*) Với d=11d=11
⇒21n+3⋮11⇒21n+3⋮11
⇒22n−(n−3)⋮11⇒22n-(n-3)⋮11
⇒(n−3)⋮11⇒(n-3)⋮11
⇒n⇒n có dạng 11a+311a+3 (với a∈Na∈N)
mà 6n+4⋮116n+4⋮11
⇒6(11a+3)+4⋮11⇒6(11a+3)+4⋮11
⇒66a+18+4⋮11⇒66a+18+4⋮11
⇔22(3a+1)⋮11⇔22(3a+1)⋮11 (luôn đúng)
Vậy với nn lẻ hoặc nn có dạng 11a+311a+3 thì phân số A rút gọn được