Toán Tìm số tự nhiên n để phân số A = $\frac{8n + 193}{4n + 3}$ là phân số tối giản . 26/07/2021 By aihong Tìm số tự nhiên n để phân số A = $\frac{8n + 193}{4n + 3}$ là phân số tối giản .
Em tham khảo nha: Ta có $\frac{8 n + 193}{4 n + 3}$ ⇒187⋮ (4n+3)⇒ 4n+3∈U(187)={11;17;187} Gọi UCLN(8n + 193 : 4n +3 ) = d => ( 8n + 193 ; 4n +3 ) ⋮ d => 8n + 193 – 2.(4n +3 ) => (8n + 193) – ( 8n + 6) ⋮ d => 187 ⋮ d mà A là phân số tối giản => A ≠ 187 => n ≠ 11k + 2 ( k ∈N) => n ≠ 17m + 12 ( m ∈ N) Do đó A là phân số tồi giản Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Gọi d là UCLN ( 8n + 193 và 4n + 3 ) ( d ∈ N * ) ⇒ 8n + 193 chia hết cho d ⇒ 8n + 193 chia hết cho d ⇒ 4n + 3 chia hết cho d ⇒ 2 ( 4n + 3 ) chia hết cho d ⇒ ( 8n + 193 ) – 2 ( 4n + 3 ) chia hết cho d ⇒ ( 8n + 193 ) – ( 8n + 3 ) chia hết cho d ⇒ 8n + 193 – 8n – 3 chia hết cho d ⇒ ( 8n – 8n ) + ( 193 – 3 ) chia hết cho d ⇒ 0 + 187 chia hết cho d ⇒ 187 chia hết cho d Đề phân số A tối giản thì A $\neq$ 187 ⇒ n $\neq$ 11k + 2 ( k ∈ N* ) Và n $\neq$ 17m + 12 ( m ∈ N * ) Vậy nếu n $\neq$ 11k + 2 và 11k + 2 thì phân số A tối giản Chúc bạn học tốt Trả lời