Tìm số tự nhiên n để phân số A = $\frac{8n + 193}{4n + 3}$ là phân số tối giản .

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n để phân số A = $\frac{8n + 193}{4n + 3}$ là phân số tối giản .”

1. Em tham khảo nha:

    Ta có $\frac{8 n + 193}{4 n + 3}$

   ⇒187⋮ (4n+3)⇒ 4n+3∈U(187)={11;17;187}

    Gọi UCLN(8n + 193 : 4n +3 ) = d

   => ( 8n + 193 ; 4n +3 ) ⋮ d

   => 8n + 193 – 2.(4n +3 )

   => (8n + 193) – ( 8n + 6) ⋮ d

   => 187 ⋮ d mà A là phân số tối giản

   => A ≠ 187

   => n ≠ 11k + 2 ( k ∈N)

   => n ≠ 17m + 12 ( m ∈ N)

   Do đó A là phân số tồi giản

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi d là UCLN ( 8n + 193 và 4n + 3 ) ( d ∈ N * )

   ⇒ 8n + 193 chia hết cho d ⇒ 8n + 193 chia hết cho d

   ⇒ 4n + 3 chia hết cho d    ⇒ 2 ( 4n + 3 ) chia hết cho d

   ⇒ ( 8n + 193 ) – 2 ( 4n + 3 ) chia hết cho d

   ⇒ ( 8n + 193 ) – ( 8n + 3 ) chia hết cho d

   ⇒ 8n + 193 – 8n – 3 chia hết cho d

   ⇒ ( 8n – 8n  ) + ( 193 – 3 ) chia hết cho d

   ⇒ 0 + 187 chia hết cho d

   ⇒ 187 chia hết cho d

   Đề phân số A tối giản thì A $\neq$ 187

   ⇒ n $\neq$ 11k + 2 ( k ∈ N* )

   Và n $\neq$ 17m + 12 ( m ∈ N * )

   Vậy nếu n $\neq$  11k + 2 và 11k + 2 thì phân số A tối giản

   Chúc bạn học tốt 

   Bình luận