Tìm số tự nhiên n để phân số A=n+1/n -3(n thuộc z; n khác 3) là số nguyên

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n để phân số A=n+1/n -3(n thuộc z; n khác 3) là số nguyên”

1.   # Linh gửi bạn  

     Để phân số : A = $\frac{n+1}{n -3}$  là số nguyên thì :

             n + 1 ⋮ n – 3 

       và n – 3 ⋮ n – 3 

   ⇒ [ ( n + 1 ) – ( n – 3 )] ⋮ n – 3

   ⇒  ( n – 1 – n + 3 ) ⋮ n – 3 

   ⇒ 2 ⋮ n – 3 

   ⇒ n – 3 ∈ Ư(2) = { ±1, ±2 }

     Ta có bảng sau : ( Bạn xem hình )

      Vây để A = $\frac{n+1}{n -3}$  là số nguyên thì n ∈ { 1, 2, 4, 5 }

   Bình luận

2. Để $A$ là số nguyên ⇔ `n + 1 \vdots n – 3`

   `⇒ n – 3 + 4 \vdots n – 3` mà `n – 3 \vdots n – 3`

   `⇒ 4 \vdots n – 3`

   `⇒ (n – 3) ∈ Ư(4) = { ±1 ; ±2 ; ±4 }`

   `⇒ (n – 3) ∈ { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 }`

   `⇒ n ∈ { 4 ; -2 ; 5 ; 1 ; 7 ; -1 }`

    Vậy…

   Bình luận