tìm số tự nhiên n để phân số sau là số nguyên n+3/2n-2

0 bình luận về “tìm số tự nhiên n để phân số sau là số nguyên n+3/2n-2”

1. Để phân số $\frac{n+3}{2n-2}$ là số nguyên thì

       n+3 ⋮ 2n-2

   ⇒ 2(n-2)+7 ⋮ 2n-1

   ⇒ 7 ⋮ 2n-1

   ⇒ 2n-1 ∈ Ư(7)

   ⇒ 2n-1 ∈ {1;7}

   ⇒ 2n ∈ {2;8}

   ⇒ n ∈ {1;4}

   vậy n ∈ {1;4} thì phân $\frac{n+3}{2n-2}$ là số nguyên

   Bình luận

2. Để phân số n+3/2n-2 có giá trị nguyên thì:

   n+3 chia hết cho 2n-2

   =>2n+6 chia hết cho 2n-2

   =>2n-2+8 chia hết cho  2n-2

   =>8 chia hết cho 2n-2

   =>2n-2 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

   =>n∈{3/2;1/2;2;0;3;-1;5;-3}

   Mà n thuộc N nên: n=0;2;3;5

   Bình luận