Toán tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 100! chia hết cho 2^n 29/07/2021 By Mackenzie tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 100! chia hết cho 2^n
Ta có: ` 100 \vdots 2^{n} ` ` (n ∈ Z) `` n ` lớn nhất. ` => 2^n ∈ Ư(100) = {100 ; 50 ; 25 ; 20 ; 10 ; 5 ; 4 ; 2 ; 1} `Xét ` n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ` thì: ` 2^2 = 4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 = 16 ; 2^5 = 32 ; 2^6 = 64 ; 2^7 = 128 `Mà ` Ư(100) ` chỉ có số 4 là thỏa mãn nhau. ` => 2^{n} = 4 `` => 2^{n} = 2^2 `` => n = 2 `Vậy ` n = 2 ` Trả lời
Ta có:
` 100 \vdots 2^{n} ` ` (n ∈ Z) `
` n ` lớn nhất.
` => 2^n ∈ Ư(100) = {100 ; 50 ; 25 ; 20 ; 10 ; 5 ; 4 ; 2 ; 1} `
Xét ` n = 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ` thì:
` 2^2 = 4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 = 16 ; 2^5 = 32 ; 2^6 = 64 ; 2^7 = 128 `
Mà ` Ư(100) ` chỉ có số 4 là thỏa mãn nhau.
` => 2^{n} = 4 `
` => 2^{n} = 2^2 `
` => n = 2 `
Vậy ` n = 2 `