tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản: 1/n+3 ; 2/n+4; 3/n+5;….;2001/n+2003;2002/n+2004 Làm đầy đủ nha

Đáp án: $n$ $=$ $2001$

 Giải thích các bước giải:

Các phân số có dạng tổng quát: $\dfrac{a}{n+2+a}$ 

Với $a$ = $1$; $2$; $3$; …; $2001$; $2002$

Phân số $\dfrac{a}{n+2+a}$ tối giản ⇔ ƯCLN($n$ + $2$ + $a$; $a$) $=$ $1$

⇔ ƯCLN( $n$ $+$ $2$; $a$) = $1$

⇔ $n$ + $2$ nguyên tố cùng nhau với mỗi số

$1$; $2$; $3$; …; $2002$ và $n$ $+$ $2$ nhỏ nhất

Nên: $n$ $+$ $2$ = $2003$ ( vì $2003$ là số nguyên tố)

Vậy $n$ $=$ $2003$ $-$ $2$ $=$ $2001$