Tìm số tự nhiên n sao cho A(x) chia hết cho R(x) biết A(x)=x²ⁿ+xⁿ+1 và R(x) = x²+x+1
Dùng kiến thức lớp mấy cũng được nha
Tìm số tự nhiên n sao cho A(x) chia hết cho R(x) biết A(x)=x²ⁿ+xⁿ+1 và R(x) = x²+x+1
Dùng kiến thức lớp mấy cũng được nha
Ta có : $A(x) = x^{2n}+x^n+1$
$ = x^n.(x^2+x+1) + 1 – x^{n+1}$
Để $A(x)$ chia hết cho $R(x) = x^2+x+1$
Thì $1-x^{n+1} \vdots x^2+x+1$
Tức là : $x^{n+1}-1 \vdots x^2+x+1$
Thấy $x^3 -1 = (x^2+x+1).(x-1)$. Nên để $x^{n+1}-1 \vdots x^2+x+1$
Thì $x^{n+1}-1 \vdots x^3-1$
$\to n+1=3k$ $( k \in \mathbb{N})$
$\to n = 3k-1$
Vậy $n=3k-1$ với $k \in \mathbb{N}$ thỏa mãn đề.