tìm số tự nhiên n sao cho A = n^2 + 3n +7 là số chính phương 27/08/2021 Bởi aikhanh tìm số tự nhiên n sao cho A = n^2 + 3n +7 là số chính phương
Đáp án n=3 Giải thích các bước giải Do n là STN nên \[\begin{array}{l}A = {n^2} + 3n + 7 > {n^2} + 2n + 1 = {\left( {n + 1} \right)^2}\\A = {n^2} + 3n + 7 < {n^2} + 6n + 9 = {\left( {n + 3} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} < A < {\left( {n + 3} \right)^2}\end{array}\] Do A là số chính phương nên \[\begin{array}{l}A = {\left( {n + 2} \right)^2} \Rightarrow {n^2} + 3n + 7 = {n^2} + 4n + 4\\ \Rightarrow n = 3\end{array}\] Bình luận
Đáp án n=3
Giải thích các bước giải
Do n là STN nên
\[\begin{array}{l}
A = {n^2} + 3n + 7 > {n^2} + 2n + 1 = {\left( {n + 1} \right)^2}\\
A = {n^2} + 3n + 7 < {n^2} + 6n + 9 = {\left( {n + 3} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} < A < {\left( {n + 3} \right)^2}
\end{array}\]
Do A là số chính phương nên
\[\begin{array}{l}
A = {\left( {n + 2} \right)^2} \Rightarrow {n^2} + 3n + 7 = {n^2} + 4n + 4\\
\Rightarrow n = 3
\end{array}\]