Tìm số tự nhiên n sao cho : a) n+3 chia hết cho n–1. b) 4n+3 chia hết cho 2n+1

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n sao cho : a) n+3 chia hết cho n–1. b) 4n+3 chia hết cho 2n+1”

1. $a$) $n+3 \vdots n-1$

   $⇔ n+3 – (n-1) \vdots n-1$

   $⇔ n+3 -n + 1 \vdots n-1$

   $⇔ 4 \vdots n-1$

   $⇒$ $n-1$ $∈$ `Ư(4)={±1;±2;±4}`

   Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n-1$ $∈$ `{-1;1;2;4}`

   $⇔ n$ $∈$ `{0;2;3;5}`

     Vậy $n$ $∈$ `{0;2;3;5}`

   $b$) $4n+3 \vdots 2n+1$

   $⇔ 4n+3 – 2(2n+1) \vdots 2n+1$

   $⇔ 4n+3 – 4n – 2 \vdots 2n+1$

   $⇔ 1 \vdots 2n+1$

   $⇒$ $2n+1$ $∈$ `Ư(1)={±1}`

   Mà : $n$ $∈$ $N$ $⇒ 2n+1=1⇔ n = 0$

     Vậy $n=0$

   Bình luận

2. Bạn tham khảo :

   $a,$

   $n+3 \vdots  n -1$

   ⇒ $(n-1) – 2 \vdots  n-1$

   ⇒ $2 \vdots  n-1$ ( vì $(n-1) \vdots  n-1$)

   ⇒ $n – 1 ∈Ư(2)=${$±1 ; ±2$}

   Ta có bảng 

   n -1   1       (-1)        2           (-2)

   n       2        0           3          (-1)

   Vậy $n∈${$2; 0 ; 3 ; (-1)$} 

   $b,$

   Để $4n +3 \vdots 2n+1$

   ⇒ $2 ( 2n+1 ) + 1 vdots  2n+1$

   ⇒ $ 1 \vdots  2n+1$ ( vì $2(2n+1) \vdots  2n+1$)

   ⇒ $2n+1 ∈ Ư (1)=${$1 ; (-1)$}

   $TH1$

   $2n+1 =1$

   $2n = 1-1$

   $2n = 0$

   $n = 0 : 2$

   $n = 0$

   $TH2$

   $2n+1= (-1)$

   $2n = (-1) – 1$

   $2n = (-2)$

   $n = (-2) : 2$

   $n = (-1)

   Vậy $n = 0$

          $n = (-1)$ 

   Bình luận