Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n là số chính phương 07/11/2021 Bởi Faith Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n là số chính phương
Đáp án: Giải thích các bước giải: $A=n^2+2n$ $=n^2+2n+1-1$ $=(n+1)^2-1$ đặt: $(n+1)^2-1=a^2$ $⇒(n+1)^2-a^2=1$ $⇒\left[ \begin{array}{l}(n+a+1).(n+1-a)=1.1\\(n+a+1).(n+1-a)=(-1).(-1)\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n+a+1=1\\n-a+1=1\end{cases}\\\begin{cases}n+a+1=-1\\n-a+1=-1\end{cases}\end{array} \right.$ $⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n+a=0\\n-a=0\end{cases}\\\begin{cases}n+a=-2\\n-a=-2\end{cases}\end{array} \right.$ $⇒\begin{cases}n=a=0\\n=a=-2(koT/M)\end{cases}$ vậy số chính phương là 0 khi n=0 Bình luận
`n^2+2n` `=n.(n+2)` `=[(n+1)-1].[(n+1)+1]` `=(n+1).(n+1)-(n+1)+(n+1)-1` `=(n+1)^2-1` Vì `(n+1)^2` và `(n+1)^2-1` là hai số chính phương liên tiếp $⇒\begin{cases}(n+1)^2=1\\(n+1)^2-1=0\end{cases}$ `⇒(n+1)^2=1` `⇒n+1=±1` \(⇒\left[ \begin{array}{l}n+1=1\\n+1=-1\end{array} \right.\) \(⇒\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-2\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$A=n^2+2n$
$=n^2+2n+1-1$
$=(n+1)^2-1$
đặt: $(n+1)^2-1=a^2$
$⇒(n+1)^2-a^2=1$
$⇒\left[ \begin{array}{l}(n+a+1).(n+1-a)=1.1\\(n+a+1).(n+1-a)=(-1).(-1)\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n+a+1=1\\n-a+1=1\end{cases}\\\begin{cases}n+a+1=-1\\n-a+1=-1\end{cases}\end{array} \right.$
$⇒\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}n+a=0\\n-a=0\end{cases}\\\begin{cases}n+a=-2\\n-a=-2\end{cases}\end{array} \right.$
$⇒\begin{cases}n=a=0\\n=a=-2(koT/M)\end{cases}$
vậy số chính phương là 0 khi n=0
`n^2+2n`
`=n.(n+2)`
`=[(n+1)-1].[(n+1)+1]`
`=(n+1).(n+1)-(n+1)+(n+1)-1`
`=(n+1)^2-1`
Vì `(n+1)^2` và `(n+1)^2-1` là hai số chính phương liên tiếp
$⇒\begin{cases}(n+1)^2=1\\(n+1)^2-1=0\end{cases}$
`⇒(n+1)^2=1`
`⇒n+1=±1`
\(⇒\left[ \begin{array}{l}n+1=1\\n+1=-1\end{array} \right.\)
\(⇒\left[ \begin{array}{l}n=0\\n=-2\end{array} \right.\)