Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5).(n+6) chia hết cho 6n
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
`n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi `:`
`(n+5)(n+6)=12n+n(n-1)+30`
Để `(n+5)(n+6)⋮6n` thì `[n(n-1)+30]⋮6n`
`**)` `n(n-1)⋮n -> 30⋮n -> n∈Ư(30)={1,2,3,5,6,10,15,30}`
`->` `n∈{1,2,3,5,6,10,15,30}`
`**)` `30⋮6 -> n(n-1)⋮6 -> n(n-1)⋮3`
`+)` `n⋮3 -> n={3,6,15,30}`
`+)` `(n-1)⋮3 -> n={1,10}`
Từ trên suy ra `:` `n∈{1,3,6,10,15,30}`
Thử từng trường hợp ta được `:` `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.
Vậy `n∈{1,3,10,30}` thỏa mãn đề bài.