Tìm số tự nhiên n sao cho n và n + 19 đều là các số chính phương.

Đáp án:

 81

Giải thích các bước giải:

 Vì n là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên a sao cho \(n = {a^2}\)

Vì n+19 là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên b sao cho \(n +19= {b^2}\)

(b>a)

Từ đó ta có: 

\(\begin{array}{l}
{b^2} – {a^2} = n + 19 – n\\
 \Leftrightarrow \left( {b – a} \right)\left( {b + a} \right) = 19\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b – a = 1\\
b + a = 19
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 10\\
a = 9
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow n = 81
\end{array}\)