Tìm số tự nhiên n sao cho n và n + 19 đều là các số chính phương. 14/07/2021 Bởi Hadley Tìm số tự nhiên n sao cho n và n + 19 đều là các số chính phương.
Đáp án: 81 Giải thích các bước giải: Vì n là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên a sao cho \(n = {a^2}\) Vì n+19 là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên b sao cho \(n +19= {b^2}\) (b>a) Từ đó ta có: \(\begin{array}{l}{b^2} – {a^2} = n + 19 – n\\ \Leftrightarrow \left( {b – a} \right)\left( {b + a} \right) = 19\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b – a = 1\\b + a = 19\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 10\\a = 9\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = 81\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
81
Giải thích các bước giải:
Vì n là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên a sao cho \(n = {a^2}\)
Vì n+19 là số chính phương nên tồn tại số tự nhiên b sao cho \(n +19= {b^2}\)
(b>a)
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}
{b^2} – {a^2} = n + 19 – n\\
\Leftrightarrow \left( {b – a} \right)\left( {b + a} \right) = 19\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b – a = 1\\
b + a = 19
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 10\\
a = 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow n = 81
\end{array}\)