tìm số tự nhiên n sao cho pt (n^3-n^2+3)/(n-1) có giá trị nguyên

0 bình luận về “tìm số tự nhiên n sao cho pt (n^3-n^2+3)/(n-1) có giá trị nguyên”

1. Để `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên `(n ∈ N)`

   `⇒ n^3 – n^2 + 3 vdots n – 1`

   `⇒ n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1`

   Vì `n^2. (n – 1) vdots n – 1` nên để `n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1` thì `3 vdots n – 1`

   `⇒ n – 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}`

   `⇒ n ∈ {0; 2; -2; 4}` mà `n ∈ N`

   `⇒ n ∈ {0; 2; 4}`

   Vậy để phương trình `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên thì `n ∈ {0; 2; 4}`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)`

   `=(n^{2}(n-1)+3)/(n-1)`

   `=n^{2}+(3)/(n-1)`

   Để `(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)∈ZZ`

   `->(3)/(n-1)∈ZZ`

   `->3\vdots n-1`

   `->n-1∈Ư(3)={±1;±3}`

   `->n∈{4;2;0;-2}`

   Mà `n∈NN`

   `->n∈{0;2;4}`

    

   Bình luận