Toán tìm số tự nhiên n sao cho pt (n^3-n^2+3)/(n-1) có giá trị nguyên 21/07/2021 By Liliana tìm số tự nhiên n sao cho pt (n^3-n^2+3)/(n-1) có giá trị nguyên
Để `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên `(n ∈ N)` `⇒ n^3 – n^2 + 3 vdots n – 1` `⇒ n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1` Vì `n^2. (n – 1) vdots n – 1` nên để `n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1` thì `3 vdots n – 1` `⇒ n – 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}` `⇒ n ∈ {0; 2; -2; 4}` mà `n ∈ N` `⇒ n ∈ {0; 2; 4}` Vậy để phương trình `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên thì `n ∈ {0; 2; 4}` Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải: `(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)` `=(n^{2}(n-1)+3)/(n-1)` `=n^{2}+(3)/(n-1)` Để `(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)∈ZZ` `->(3)/(n-1)∈ZZ` `->3\vdots n-1` `->n-1∈Ư(3)={±1;±3}` `->n∈{4;2;0;-2}` Mà `n∈NN` `->n∈{0;2;4}` Trả lời
Để `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên `(n ∈ N)`
`⇒ n^3 – n^2 + 3 vdots n – 1`
`⇒ n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1`
Vì `n^2. (n – 1) vdots n – 1` nên để `n^2. (n – 1) + 3 vdots n – 1` thì `3 vdots n – 1`
`⇒ n – 1 ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}`
`⇒ n ∈ {0; 2; -2; 4}` mà `n ∈ N`
`⇒ n ∈ {0; 2; 4}`
Vậy để phương trình `(n^3 – n^2 + 3)/(n – 1)` có giá trị nguyên thì `n ∈ {0; 2; 4}`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)`
`=(n^{2}(n-1)+3)/(n-1)`
`=n^{2}+(3)/(n-1)`
Để `(n^{3}-n^{2}+3)/(n-1)∈ZZ`
`->(3)/(n-1)∈ZZ`
`->3\vdots n-1`
`->n-1∈Ư(3)={±1;±3}`
`->n∈{4;2;0;-2}`
Mà `n∈NN`
`->n∈{0;2;4}`