Toán tìm số tự nhiên n sao cho so n^2+n+2020 là chính phương 28/07/2021 By Kylie tìm số tự nhiên n sao cho so n^2+n+2020 là chính phương
Đáp án: n=2019 Giải thích các bước giải: Đặt n²+n+2020=a² =>4n²+4n+8080=4a² =>(4n²+4n+1)+8079=4a² =>4a²-(2n+1)²=8079 =>(2a-2n-1)(2a+2n+1)=8079 =>$\left \{ {{2a-2n-1=1} \atop {2a+2n+1=8079}} \right.$ (do 2a-2n-1<2a+2n+1) =>$\left \{ {{a=2020} \atop {n=2019}} \right.$ Vậy n=2019 thì số n²+n+2020 là số chính phương Trả lời
Đáp án:
n=2019
Giải thích các bước giải:
Đặt n²+n+2020=a²
=>4n²+4n+8080=4a²
=>(4n²+4n+1)+8079=4a²
=>4a²-(2n+1)²=8079
=>(2a-2n-1)(2a+2n+1)=8079
=>$\left \{ {{2a-2n-1=1} \atop {2a+2n+1=8079}} \right.$ (do 2a-2n-1<2a+2n+1)
=>$\left \{ {{a=2020} \atop {n=2019}} \right.$
Vậy n=2019 thì số n²+n+2020 là số chính phương