Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng 1+2+3…+n=aaa

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng 1+2+3…+n=aaa”

1. 1+2+3…+n=aaa(đk n>0)

   ⇒$\frac{(n+1)n}{2}$ =aaa

   ⇒n(n+1)=2.aaa

   ⇒n(n+1)=2.111.a

   ⇒n(n+1)=37.6.a

   aaa<1000⇒$\frac{(n+1)n}{2}$<1000

   ⇒n<45

   Có n(n+1)=37.6.a

   ⇒ n(n+1) $\vdots$37

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}n\vdots37\\n+1\vdots37\end{array} \right.\) 

   Mà n+1>n>0

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}n=37\\x+1=37\end{array} \right.\) 

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}n=37\\n=36\end{array} \right.\) 

   +)n=37⇒ n(n+1)=1406

   ⇒37.6.a=1406

   ⇒a=6,333..(loại vì a là chữ số)

   +)n=36⇒n(n+1)=1332

   ⇒37.6.a=1332

   ⇒a=6(t/m)

   Vậy n=36,a=6

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    Ta có

   `1 + 2 + 3 + … + n = aaa`

   `<=> [n(n + 1)]/2 = aaa`

   `<=> n(n + 1) = 2 × aaa`

   `<=> n(n + 1) = (6a) × 37`

   Do `n , n + 1` là `2` số liên tiếp `-> 6a , 37` cũng phải là `2` số liên tiêp

   `-> (6a , 37) ∈ {(36,37) ; (38,37)}`

   Do `6a` chia hết cho `6`

   `-> (6a, 37) = (36,37)`
   `-> n(n + 1) = 36 × 37`

   `-> n = 36`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận