tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

0 bình luận về “tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28”

1. Đáp án:

   Gọi số đó là a ( a ∈ N )

   Ta có : 

   a : 29 ( dư 5) => a = q.29 + 5 ( q ∈ N)

   a : 31 ( dư 28) => a  = p . 31 + 28 ( p ∈ N)

   $=> q.29 + 5 = p.31 + 28 $

   $=> q.29 – p.29  = p.2 + 28 – 5$

   $ => 29.(q – p) = 2p + 23$

   $<=> 2p = 29.(q – p) – 23$

   Để a nhỏ nhất

   <=> p.29 + 5 nhỏ nhất

   <=> p nhỏ nhất

   <=> 2p nhỏ nhất

   <=>29.(q – p) – 23 nhỏ nhất

   <=> 29.(q – p) nhỏ nhất

   <=> q – p nhỏ nhất

   <=> q – p = 1 

   => 2p = 29 – 23 = 6 

   => p = 6 : 2 = 3 

   => a = 3.29 + 5 = 92

   Vậy số đó là $92$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    Gọi số tự nhiên cần tìm là A

   Chia cho 29 dư 5 nghĩa là : A = 29 . p + 5 { p thuộc tập hợp N }

   Tương tự A = 31 . q + 28 { q thuộc tập hợp N }

   Nên 29 . p + 5 = 31 . q + 28 => 29 { p – q } 2 . q + 23

   Ta thấy : 2 . q + 23 là số lẻ =>29 { p – q } cũng là số lẻ => p – q >=1

   Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất { A = 31 . q + 28 }

   => 2q = 29 { p – q } – 23 nhỏ nhất

   => p – q nhỏ nhất

   Do đó p – q = 1 => 2 . q  = 29 – 23 = 6

   => q = 3

   Vậy số cần tìm là : A = 31 . q + 28 = 31 . 3 + 28 = 121

   Bình luận