Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng số đó khi chia cho 3,4,5,6 đều dư 2 còn chia 7 dư 3

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng số đó khi chia cho 3,4,5,6 đều dư 2 còn chia 7 dư 3”

1. Gọi số tự nhiên cần tìm là x ( x ∈ N ) 

   Vì x chia 3; 4; 5; 6 dư 2

   ⇒ x – 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6

   Mà x là nhỏ nhất `=>` x – 2 ∈ BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 )

   Ta có: 3 = 3 

             4 = 2² 

             5 = 5

             6 = 2 . 3

   ⇒ BCNN( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = 2² . 3 . 5 = 60

   ⇒ BC ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; … }

   ⇒ x = { 62; 122; 182; 242; … }

   Mà x chia 7 dư 3 `=>` x = 122

       Vậy số cần tìm là 122.

   Bình luận

2.  Gọi số tự nhiên nhỏ nhất là a . ( a thuộc N , a > 3 )

   Theo như đề bài , ta có : 

   a-2  thuộc BC ( 3 ; 4 ;5 ; 6 )

   Ta có :

   3 = 3 

   4 = 2^2 

   5 = 5

   6 = 3 . 2

   => BCNN ( 3 ; 4 ; 6 ; 5 ) = 2^2 . 5 . 3= 60

   BC ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = B ( 60 ) = { 0 ; 120 ; 180  ; ….. )

    => a thuộc { 0 , 122 ; 182 ; … )

   Ta thấy 122 vừa là số tự nhiên trong tâp hợp vừa chia 7 dư 3 ( thỏa mãn )

   Vậy số cần tìm là 122

   Xin CTLHN cho nhóm ạ

   Bình luận