tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số đó chia cho 13 dư 5,chia cho 17 dư 8

0 bình luận về “tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số đó chia cho 13 dư 5,chia cho 17 dư 8”

1. Gọi số cần tìm là n (n ∈ N)

   Vì n chia 13 dư 5 và chia 17 dư 8 

   ⇒ n = 13 . x + 5 = 17 . y + 8 (x, y ∈ N*)

   ⇒ 13 . x = 17 . y + 3

   ⇒ 13 . x = 13 . y + 4 . y + 3

   ⇒ 13 . x – 13 . y = 4 . y + 3

   ⇒ 13 . (x – y) = 4 . y + 3

   ⇒ 4y + 3 ⋮ 13

   Vì n nhỏ nhất nên y nhỏ nhất ⇒ 4y + 3 nhỏ nhất mà 4y + 3 là số lẻ

   ⇒ 4y + 3 = 13

   ⇒ 4y = 13 – 3 

   ⇒ 4y = 10

   ⇒  y  = 10 : 4

   ⇒  y  = 2,5

   ⇒  n = 17 . 2,5 + 8 

   ⇒  n = 50,5

   Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 50,5.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)

   Do a chia 13 dư 5, chia 17 dư 8

   `=> a = 13.m + 5 = 17.n + 8` (m;n \(\in\) N*)

   `=> 13.m = 17.n + 3`

   `=> 13.m = 13.n + 4.n + 3`

   `=> 13.m – 13.n = 4.n + 3`

   `=> 13.(m – n) = 4.n + 3`

   \(\Rightarrow4n+3⋮13\)

   Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất `=> 4n + 3` nhỏ nhất mà `4n + 3` là số lẻ

   `=> 4n + 3 = 13`

   `=> 4n = 13 – 3 = 10`

   `=> n = 10 : 4 = 2,5`

   `=> a = 17.2,5 + 8 = 50,5`

   Vậy số nhỏ nhất cần tìm là `50,5`

   Bình luận