Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 , cho 7 , cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5 (giải bằng 2 cách)

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 , cho 7 , cho 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5 (giải bằng 2 cách)”

1.   Gọi số cần tìm là a

   Gỉa sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có :

   a = 5b+3

   2a = 10b +6  = 10b +5 + 1

   2a – 1 = 10b + 5 nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5 (1)

    Gỉa sử a chi cho 7 được c dư 4 ta có :

   a = 7c  + 4

   2a  = 14c + 8  = 14c + 7 + 1

   2a  – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a-1 chia hết cho 7 (2)

    Gỉa sử a chia hết cho 9 được d dư 5 ta có :

   a = 9d + 5

   2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1

   2a – 1 = 18d + 9 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 9 (3)

   Từ (1) (2) (3) ta có 2a – 1 chia hết cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nên 2a – 1 sẽ là bội chung nhỏ nhất của ( 5 , 7 , 9 ) = 5 * 7 * 9 = 315

    Suy ra 2a – 1 = 315

    Suy ra a = 158

   Vậy số cần tìm là 158

    

    

    

    

   Bình luận