Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 18;24;30 thì có số dư lần lượt là 13;19;25.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 18;24;30 thì có số dư lần lượt là 13;19;25.
By Maya
By Maya
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia số đó cho 18;24;30 thì có số dư lần lượt là 13;19;25.
-BL-
Gọi số cần tìm là a
Ta có a : 18 dư 13 => a + 5 chia hết cho 18
a : 24 dư 19 => a + 5 chia hết cho 24
a : 30 dư 25 => a + 5 chia hết cho 30
=> a + 5 ∈ BC(18 , 24 , 30)
Mà a nhỏ nhất => a+5 ∈ BCNN(18, 24 , 30)
Ta có:
18 = 2 . 3²
24 = 2³ . 3
30 = 2.3.5
=> BCNN(18,24,30) = 2³ . 3² . 5 = 360
=> a+5 = 360
=> a= 355
Vậy a= 355
Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)
Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25
⇒ a – 13 ⋮ 18
a – 19 ⋮ 24
a – 25 ⋮ 30
⇒ a – 13 + 18 ⋮ 18
a – 19 + 24 ⋮ 24
a – 25 + 30 ⋮ 30
⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30
⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)
Mà BCNN (18; 24; 30) = 360
⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)
Lại có: 999 < a < 10 000
⇒ 1004 < a + 5 < 10 005
⇒ 1004 < 360 . k < 10 005
⇒ 2 < k < 28
Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3
⇒ a = 360 . 3 – 5 = 1075
Vậy số cần tìm là 1075