Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia 3 dư 1,chia 4 dư 2,chia 5 dư 3,chia 6 dư 4 và chia hết cho 11

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia 3 dư 1,chia 4 dư 2,chia 5 dư 3,chia 6 dư 4 và chia hết cho 11”

1. Đáp án:418

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên nhỏ nhất là a

   Ta có a:3 dư 1

   => a-1 chia hết cho 3

   => a+2 chia hết cho 3,a chia 4 dư 2

   =>a-2 chia hết cho 4

   => a+2 chia hết cho 4,a chia 5 dư 3

   => a-3 chia hết cho 5

   =>a+2 chia hết cho 5,a chia 6 dư 4

   =>a+2,a+4 chia hết cho 6

   =>a+2 ∈ B(60)={0;60;120;180;240;…..}(vì BCNN là 3;4;5;6)

   => a+2={0;60;120;180;240;…..}

   => a={-2;58;118;178;238;298;358;418…….}

   Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất ,chia hết cho 11 => a=418

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    \(418\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\) \((x \in N*; x>11)\)

   Theo đề bài \(x\) chia \(3\) dư \(1\), chia \(4\) dư \(2\), chia \(5\) dư \(3\),  chia \(6\) dư \(4\) nên suy ra \(x+2\) sẽ chia hết cho \(3; 4; 5; 6.\)

   \(\Rightarrow x+2 \in BC (3; 4; 5; 6)\)

   Ta có :    \(3=3\)  ;       \(4 = 2^2\)  ;          \(5=5\) ;        \(6=2.3\)

   \(\Rightarrow BCNN (3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60\) 

   \(\Rightarrow BC (3; 4; 5;6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180; 240 ; 300 ; …}\)

   \(\Rightarrow x+ 2 \in {60 ; 120 ; 180; 240 ; 300 ; …}\) (vì \(x>0\) nên \(x+2>0\))

   \(\Rightarrow x \in {58 ; 118 ; 178; 238 ; 298 ; …}\)

   Lại có \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất  và chia hết cho 11 nên \(x=418.\)

   Vậy số tự nhiên cần tìm là \(418.\)

   Bình luận