tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 ,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11

0 bình luận về “tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 ,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11”

1. Đặt số cần tìm là a. (`a∈N`)

   Ta có: 

   `a:11` dư 6 `=>a-6\vdots11=>a-6+33\vdots11=>a+27\vdots11` (1)

   `a:4` dư 1 `=>a-1⋮4=>a-1+28\vdots11=>a+27\vdost4` (2)

   `a:19` dư 11 `=>a-11\vdots19=>a-11+38\vdots11=>a+27\vdots19` (3)

   Từ (1), (2) và (3), kết hợp với đề bài, suy ra: `(a+27)=BCN N(4;11;19)`

   `=>a+27=836`

   `=>a=836-27=809`

   Vậy…

   Bình luận

2. $n : 11$ dư $6$ $⇒ n – 6 \vdots 11 ⇒ n – 6 + 33 \vdots 11 ⇔ n + 27 \vdots 11$

   $n : 4$ dư $1$ $⇒ n – 1 \vdots 4 ⇒ n – 1 + 28 \vdots 4 ⇔ n + 27 \vdots 4$

   $n : 19$ dư $11$ $⇒ n – 11 \vdots 19 ⇒ n – 6 + 38 \vdots 19 ⇔ n + 27 \vdots 19$

   $⇒ n + 27$ chia hết cho $11; 4; 9$

   Có: $n + 27$ nhỏ nhất $⇔ n + 7 = BCNN(11; 4; 9) = 836$

   $⇒ n = 836 – 27 = 809$

   Bình luận