tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 ,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 ,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
By Mackenzie
By Mackenzie
tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 ,chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Đặt số cần tìm là a. (`a∈N`)
Ta có:
`a:11` dư 6 `=>a-6\vdots11=>a-6+33\vdots11=>a+27\vdots11` (1)
`a:4` dư 1 `=>a-1⋮4=>a-1+28\vdots11=>a+27\vdost4` (2)
`a:19` dư 11 `=>a-11\vdots19=>a-11+38\vdots11=>a+27\vdots19` (3)
Từ (1), (2) và (3), kết hợp với đề bài, suy ra: `(a+27)=BCN N(4;11;19)`
`=>a+27=836`
`=>a=836-27=809`
Vậy…
$n : 11$ dư $6$ $⇒ n – 6 \vdots 11 ⇒ n – 6 + 33 \vdots 11 ⇔ n + 27 \vdots 11$
$n : 4$ dư $1$ $⇒ n – 1 \vdots 4 ⇒ n – 1 + 28 \vdots 4 ⇔ n + 27 \vdots 4$
$n : 19$ dư $11$ $⇒ n – 11 \vdots 19 ⇒ n – 6 + 38 \vdots 19 ⇔ n + 27 \vdots 19$
$⇒ n + 27$ chia hết cho $11; 4; 9$
Có: $n + 27$ nhỏ nhất $⇔ n + 7 = BCNN(11; 4; 9) = 836$
$⇒ n = 836 – 27 = 809$