tìm số tự nhiên x sao cho phân số 2x+5/x+1 có giá trị là số nguyên\

0 bình luận về “tìm số tự nhiên x sao cho phân số 2x+5/x+1 có giá trị là số nguyên\”

1. Ta có : $\frac{2x+5}{x+1}=\frac{2x+2+3}{x+1}=\frac{2(x+1)+3}{x+1}=2+\frac{3}{x+1}$ 

   Để $\frac{2x+5}{x+1}$ nguyên

   ⇒ $2+\frac{3}{x+1}$ nguyên

   ⇒ $\frac{3}{x+1}$ nguyên

   ⇒ 3 chia hết $x-1$

   ⇒ $x+1$ ∈ Ư(3)={-1;1;-3;3}

   ⇒ $x $∈ {-2;0;-4;2}

   mà $x$ là số tự nhiên

   ⇒$x$∈{0;2}

   Vậy với x∈{0;2} thì $\frac{2x+5}{x+1}$ nguyên

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Để phân số trên có giá trị nguyên thì `2x+5\vdotsx+1`
   

   Mà `x+1\vdotsx+1`
   

   `=>2(x+1)\vdotsx+1`
   

   `=>2x+2\vdotsx+1`
   

   `=>(2x+5)-(2x+2)\vdotsx+1`
   

   `=>2x+5-2x-2\vdotsx+1`
   

   `=>2x-2x+5-2\vdotsx+1`
   

   `=>3\vdotsx+1`
   

   `=>x+1∈Ư(3)={3;-3;1;-1}`
   

   `=>x∈{2;-4;0;-2}`
   

   Vậy `x∈{2;-4;0;-2}`

    

   Bình luận