tìm số tự nhiên x,y biết 7(x-2021)^2=23-y^2

0 bình luận về “tìm số tự nhiên x,y biết 7(x-2021)^2=23-y^2”

1. Đáp án:

   $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2022;4} \right);\left( {2020;4} \right)} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $7{\left( {x – 2021} \right)^2} = 23 – {y^2}$

   Nhận xét:

   $\begin{array}{l}
   {y^2} \ge 0,\forall y\\
    \Rightarrow 23 – {y^2} \le 23\\
    \Rightarrow 7{\left( {x – 2021} \right)^2} \le 23\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 2021} \right)^2} = 0\\
   {\left( {x – 2021} \right)^2} = 1
   \end{array} \right.\left( {Do:x \in N} \right)\\
    + )TH1:{\left( {x – 2021} \right)^2} = 0 \Rightarrow x = 2021\\
    \Rightarrow 23 – {y^2} = 0\\
    \Rightarrow y =  \pm \sqrt {23} \left( l \right)\\
    + )TH2:{\left( {x – 2021} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 2021 = 1\\
   x – 2021 =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2022\\
   x = 2020
   \end{array} \right.
   \end{array}$
   Mặt khác: 

   $\begin{array}{l}
   {\left( {x – 2021} \right)^2} = 1 \Rightarrow {y^2} = 23 – 7{\left( {x – 2021} \right)^2} = 16\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   y =  – 4\left( l \right)\\
   y = 4\left( c \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow y = 4
   \end{array}$

   Vậy $\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2022;4} \right);\left( {2020;4} \right)} \right\}$

   Bình luận