tìm x $\sqrt{x^2-9}$ + $\sqrt{x^2-6x+9}$ = 0

Đáp án:

$S = \left\{ 3 \right\}$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x \ge 3$ hoặc $x \le  – 3$

Ta có:

$\sqrt {{x^2} – 9}  + \sqrt {{x^2} – 6x + 9}  = 0$

Mà với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ ta có:

$\sqrt {{x^2} – 9}  + \sqrt {{x^2} – 6x + 9}  \ge 0$

Như vậy phương trình ban đầu đúng chỉ khi dấu bằng xảy ra

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 9 = 0\\
{x^2} – 6x + 9 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  \pm 3\\
x = 3
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = 3
\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ 3 \right\}$